ما هو حاصل الضرب القياسي لاثنين من المتجهات نفسها؟

2024 مؤلف: Miles Stephen | [email protected]. آخر تعديل: 2023-12-15 23:33

جبريا ، المنتج نقطة هو مجموع منتجات من الإدخالات المقابلة من اثنين تسلسل الأرقام. هندسيا ، هو المنتج من المقادير الإقليدية من نواقل اثنين وجيب الزاوية بينهما. هذه التعريفات متكافئة عند استخدام الإحداثيات الديكارتية.

علاوة على ذلك ، ما هو حاصل الضرب القياسي لنفس المتجه؟

ال المنتج نقطة ، أو منتج داخلي ، من اثنان ثلاثة أبعاد ، هو مجموع منتجات من المكونات المقابلة. بالتساوي ، هو المنتج من مقاديرها ضرب جيب تمام الزاوية بينهما. ال المنتج نقطة من أ المتجه مع نفسه هو مربع حجمها.

بعد ذلك ، السؤال هو ، ما الذي يمثله حاصل الضرب القياسي لمتجهين؟ قلنا في وقت سابق أن يمثل المنتج النقطي علاقة زاوية بين نواقل اثنين ، وتركها عند هذا الحد. وهذا يعني أن حاصل الضرب النقطي لمتجهين سيساوي جيب تمام الزاوية بين ثلاثة أبعاد ، ضرب أطوال كل من ثلاثة أبعاد.

بجانب ما ورد أعلاه ، ما هو حاصل الضرب القياسي لمتجهين متوازيين؟

نظرا اثنين ثلاثة أبعاد و نحدد ال المنتج نقطة ، مثل المنتج من مقادير الاثنين ثلاثة أبعاد مضروبة في جيب تمام الزاوية بينهما. رياضيا. لاحظ أن هذا يعادل حجم واحد من ثلاثة أبعاد مضروبة في مكون الآخر المتجه اي اكذوبه موازى إليها.

كيف تجد حاصل الضرب القياسي للمتجه؟

مثال: احسب المنتج النقطي لـ:

1. أ · ب = | أ | × | ب | × كوس (90 درجة)
2. أ · ب = | أ | × | ب | × 0.
3. أ · ب = 0.
4. أ · ب = -12 × 12 + 16 × 9.
5. أ · ب = -144 + 144.
6. أ · ب = 0.