هل المصفوفة تشبه معكوسها؟
هل المصفوفة تشبه معكوسها؟

فيديو: هل المصفوفة تشبه معكوسها؟

فيديو: هل المصفوفة تشبه معكوسها؟
فيديو: ايجاد معكوس المصفوفة (Invers of matrix) بالحاسبة 2024, شهر نوفمبر
Anonim

مجرد التفكير في 2x2 مصفوفة هذا هو على غرار عكسها دون أن تكون المدخلات القطرية 1 أو -1. قطري المصفوفات سوف تفعل. لذا ، أ و معكوس من أ هي مشابه ، لذلك فإن قيمهم الذاتية هي نفسها. إذا كانت إحدى قيم eigenvalues هي n ، فإن قيم eigenvalues لـ معكوسها سيكون 1 / ن.

يُسأل أيضًا ، هل المصفوفة مشابهة لمنقولها؟

أي مربع مصفوفة أكثر من حقل على غرار تبديلها وأي مجمع مربع مصفوفة يكون مشابه إلى مجمع متماثل مصفوفة.

وبالمثل ، هل جميع المصفوفات القابلة للعكس متشابهة؟ إذا كانت أ و ب مشابه و غير قابل للعكس ، ثم A – 1 و B – 1 مشابه . دليل. حيث الكل ال المصفوفات نكون غير قابل للعكس ، يمكننا أخذ معكوس كلا الجانبين: B – 1 = (P – 1AP) –1 = P – 1A – 1 (P – 1) –1 = P – 1A – 1P ، لذلك A – 1 و B – 1 مشابه . إذا كانت أ و ب مشابه ، وكذلك Ak و Bk لأي k = 1 ، 2 ،.

بخصوص هذا ، هل يمكن أن تكون المصفوفة مماثلة لنفسها؟

هذا هو ، أي مصفوفة يكون على غرار نفسها : أنا − 1AI = أ. إذا كان A هو مشابه إلى B ، ثم B هي مشابه إلى A: إذا كان B = P − 1AP ، فإن A = PBP − 1 = (P − 1) −1BP − 1. إذا كان A هو مشابه إلى B عبر B = P − 1AP ، و C هي مشابه إلى B عبر C = Q − 1BQ ، ثم A هو مشابه إلى C: C = Q − 1P − 1APQ = (PQ) −1APQ.

ماذا يعني إذا كانت المصفوفات متشابهة؟

في الجبر الخطي ، اثنان n-by-n المصفوفات يتم استدعاء A و B إذا كان مشابهًا يوجد n-by-n معكوس مصفوفة ف من هذا القبيل. المصفوفات المتشابهة تمثل نفس الخريطة الخطية تحت قاعدتين مختلفتين (ربما) ، مع كون P هو تغيير الأساس مصفوفة.

موصى به: