ما هي الدالة العكسية في التفاضل والتكامل؟

2024 مؤلف: Miles Stephen | [email protected]. آخر تعديل: 2023-12-15 23:33

في الرياضيات ، أ وظيفة عكسية (أو ضد- وظيفة ) هو وظيفة هذا "يعكس" آخر وظيفة : إذا كان وظيفة f المطبق على الإدخال x يعطي نتيجة y ، ثم تطبيقه وظيفة عكسية تعطي g إلى y النتيجة x ، والعكس صحيح ، أي f (x) = y إذا وفقط إذا كانت g (y) = x.

وبالتالي ، كيف يمكنك إيجاد معكوس دالة في التفاضل والتكامل؟

إيجاد معكوس التابع

1. أولاً ، استبدل f (x) بـ y.
2. استبدل كل x بـ y واستبدل كل y بـ x.
3. حل المعادلة من الخطوة 2 من أجل y.
4. بدّل y ب f − 1 (x) f - 1 (x).
5. تحقق من عملك بالتحقق من أن (f∘f − 1) (x) = x (f ∘ f - 1) (x) = x و (f − 1∘f) (x) = x (f - 1 ∘ f) (x) = x كلاهما صحيح.

ما هو مثال الدالة العكسية؟ وظائف معكوسة ، بالمعنى الأكثر عمومية ، هي المهام أن "عكس" بعضها البعض. ل مثال ، إذا أخذت f من a إلى b ، فعندئذٍ معكوس ، f - 1 f ^ {- 1} f − 1f ، بدء مرتفع ، ناقص ، 1 ، نهاية مرتفع ، يجب أن يأخذ b إلى a.

هنا ، كيف تفرق بين الدوال العكسية؟

مشتقات الدوال المثلثية المعكوسة

1. استخدم نظرية التابع العكسي لإيجاد مشتق g (x) = sin − 1x.
2. بما أن x في الفترة [−π2، π2] ، f (x) = sinx هي معكوس g (x) = sin − 1x ، فابدأ بإيجاد f ′ (x).
3. و ′ (س) = كوسكس.
4. f ′ (g (x)) = cos (sin − 1x) = √1 − x2.
5. g ′ (x) = ddx (sin − 1x) = 1f ′ (g (x)) = 1√1 − x2.

ما هي دالة عكسية؟

أ دالة عكسية ذاتية هو وظيفة f ، مثل y = f (x) ، مع الخاصية الخاصة التي ff (x) = x ، أو مكتوبة بطريقة أخرى ، f (x) = f − 1 (x)