ماذا تقول عدم المساواة في تشيبيشيف؟

2024 مؤلف: Miles Stephen | [email protected]. آخر تعديل: 2023-12-15 23:33

يقول تشبيشيف عدم المساواة أن ما لا يقل عن 1-1 / ك² من البيانات من عينة يجب أن تقع ضمن K الانحرافات المعيارية من المتوسط (هنا K يكون أي رقم حقيقي موجب أكبر من واحد). ولكن إذا كانت مجموعة البيانات يكون غير موزعة على شكل منحنى الجرس ، ثم يمكن أن يكون مقدار مختلف داخل انحراف معياري واحد.

في المقابل ، ما الذي يقيسه تشيبيشيف عدم المساواة؟

عدم المساواة في Chebyshev (المعروف أيضًا باسم Tchebysheff's عدم المساواة ) هو قياس من المسافة من متوسط نقطة بيانات عشوائية في مجموعة ، معبرًا عنها كاحتمال. تنص على أنه بالنسبة لمجموعة البيانات ذات التباين المحدود ، فإن احتمال وجود نقطة بيانات تقع ضمن الانحرافات المعيارية k للمتوسط هو 1 / k².

أيضا ، ما هي صيغة نظرية تشيبيشيف؟ نظرية تشيبيشيف تنص على أي ك> 1 ، على الأقل 1-1 / ك² من البيانات يقع ضمن k الانحرافات المعيارية للمتوسط. كما ذكرنا ، يجب أن تكون قيمة k أكبر من 1. باستخدام هذا معادلة وبالتعويض بالقيمة 2 ، نحصل على النتيجة الناتجة 1-1 / 2²والتي تساوي 75٪.

مع وضع هذا في الاعتبار ، كيف تثبت عدم مساواة تشيبيشيف؟

واحد طريقة لإثبات عدم مساواة تشيبيشيف هو تطبيق ماركوف عدم المساواة إلى المتغير العشوائي Y = (X - Μ)² مع = (kσ)². عدم المساواة في Chebyshev ثم يتبع بالقسمة على k²σ².

ما هي نظرية تشيبيشيف وكيف يتم استخدامها؟

نظرية تشيبيشيف يكون تستخدم للعثور على نسبة الملاحظات التي تتوقع أن تجدها ضمن انحرافين معياريين عن المتوسط. في Chebyshev الفاصل الزمني يشير إلى الفواصل الزمنية التي تريد البحث عنها عند استخدام نظرية . على سبيل المثال ، قد يكون الفاصل الزمني الخاص بك من -2 إلى 2 انحراف معياري عن المتوسط.