هل جميع المعادلات التفاضلية القابلة للفصل دقيقة؟

2024 مؤلف: Miles Stephen | [email protected]. آخر تعديل: 2023-12-15 23:33

من الدرجة الأولى المعادلة التفاضلية يكون بالضبط إذا كان يحتوي على كمية محفوظة. على سبيل المثال، معادلات قابلة للفصل انهم دائما بالضبط ، بما أنها من حيث التعريف فهي من الشكل: M (y) y + N (t) = 0 ، لذلك ϕ (t ، y) = A (y) + B (t) هي كمية محفوظة.

علاوة على ذلك ، هل المعادلة التفاضلية قابلة للفصل؟

معادلات قابلة للفصل . من الدرجة الأولى المعادلة التفاضلية y '= f (x، y) تسمى أ معادلة قابلة للفصل إذا كان من الممكن تحليل الدالة f (x ، y) في حاصل ضرب وظيفتين في x و y: f (x ، y) = p (x) h (y) ، حيث p (x) و h (y) هي وظائف مستمرة.

أيضا ، كيف تدمج dy dx xy؟ الخطوة 1 افصل المتغيرات عن طريق تحريك كل حدود y إلى جانب واحد من المعادلة وكل حدود x إلى الجانب الآخر:

1. اضرب كلا الطرفين في dx: dy = (1 / y) dx. اضرب كلا الطرفين في y: y dy = dx.
2. ضع علامة التكامل في المقدمة: ∫ y dy = ∫ dx. ادمج كل جانب: (y²) / 2 = س + ج.
3. اضرب كلا الطرفين في 2: y² = 2 (س + ج)

بهذه الطريقة ، عندما تكون المعادلة التفاضلية دقيقة؟

العطاء المعادلة دقيقة لأن المشتقات الجزئية هي نفسها: Q∂x = ∂∂x (x2 + 3y2) = 2x ، P∂y = ∂∂y (2xy) = 2x.

ماذا يعني dy dx؟

نعني بـ d / dx أن هناك دالة يجب تمييزها ؛ d / dx لشيء ما يعني أنه يجب اشتقاق "شيء ما" بالنسبة إلى x. dy / dx يعني اشتقاق y بالنسبة إلى x dy / dx تعني نفس الشيء مثل d / dx (y).