في أي اتجاه هو أقصى معدل للزيادة؟

2024 مؤلف: Miles Stephen | [email protected]. آخر تعديل: 2023-12-15 23:33

ال أقصى معدل للتغيير لذلك ويحدث في اتجاه من التدرج اللوني $ abla f (2، 0) = (0، 2) $ والحد الأدنى معدل التغيير هو ويحدث في اتجاه عكس التدرج اللوني هو $ - abla f (2، 0) = (0، -2) $. وبالتالي.

وبالمثل ، قد يتساءل المرء ، في أي اتجاه تزيد الوظيفة بسرعة أكبر؟

التدرج هو اتجاه التابع تزيد الوظيفة بسرعة أكبر في هذه النقطة. قيمة التدرج السالب هي اتجاه التابع وظيفة النقصان بأسرع ما يمكن في هذه النقطة.

بالإضافة إلى ذلك ، لماذا يشير الانحدار في اتجاه أقصى زيادة؟ ال الانحدار لدالة متعددة المتغيرات مكون لكل منها اتجاه . ومثل المشتق النظامي ، فإن نقاط التدرج في اتجاه أكبر زيادة (إليكم السبب: نتبادل الحركة في كل منها اتجاه بما يكفي لتعظيم العائد).

بكل بساطة ، كيف تعرف أي طريق هو أشد الانحدار؟

2x، 2y؟ = 2؟ x، y ؟؛ هذا متجه مواز للمتجه؟ x ، y ؟، لذا اتجاه الصعود الحاد بعيدًا عن الأصل مباشرةً ، بدءًا من النقطة (س ، ص). ال اتجاه الانحدار وبالتالي مباشرة نحو الأصل من (س ، ص).

ما هو أقصى مشتق اتجاهي؟

بالنظر إلى الدالة f من متغيرين أو ثلاثة متغيرات والنقطة x (في بعدين أو ثلاثة أبعاد) ، فإن أقصى قيمة مشتق اتجاهي عند هذه النقطة ، Duf (x) ، هو | Vf (x) | ويحدث عندما يكون لديك نفس اتجاه متجه التدرج Vf (x).